Пункт 3. Самый тяжёлый. Потому, что нужно учитывать тип фильтра. Он кардинально изменяет всю картину. Поэтому делаю отсев применяемого фильтра.
Аппроксимацию по Бесселю сейчас рассматривать не буду. Крутизна фильтра даже четвёртого порядка ненамного выше, чем первого и в акустике он применяется очень редко.
Фильтр Баттерворта самый распространенный. Его рассмотрю очень подробно и обсосу со всех сторон.
Фильтр Чебышева имеет неравномерность в полосе пропускания и мне в акустике ни разу не встречался.
Эллиптические фильтры иногда применяются для фильтрации низко порезанной пищалки, но звук у них ужасный.
Инверсный Чебышев реализуется при высоком порядке и относится к экзотике. Его не трогаю.
А модификацию Линквица – Рили рассмотрю подробно. Почему – узнаете.
Начну с фильтра второго порядка Баттерворта. Здесь придётся инвертировать фазу высокочастотного звена, так как на частоте раздела фильтра второго порядка сдвиг фазы на выходах фильтров НЧ и ВЧ равен +-90 градусов и динамики работают в противофазе.
Смотрите сами:
Цвета такие: Синий – входной сигнал, Красный – выходной сигнал фильтра НЧ, Зелёный – выходной сигнал фильтра ВЧ, Чёрный сумма сигнала фильтра НЧ и инвертированного сигнала фильтра ВЧ.
Также частотные графики:
Красный – соответственно НЧ, синий – ВЧ, фиолетовый – сумма НЧ и инвертированного ВЧ.
Что вижу?
Первое: Динамики обоих полос при инверсии верхней полосы работают синфазно. Это хорошо.
Второе: Сумма сигналов фильтров НЧ и ВЧ на частоте раздела больше, чем входной сигнал. Виден явный горб +3дБ на графике АЧХ. Почему это происходит? Да потому, что фильтры Баттерворта на частоте раздела ослабляют сигнал на 3дБ, или в 0,707 раз. А при синфазной работе их сумма будет в 1,41 раза больше чем входной сигнал. Это известная особенность фильтров Баттерворта.
Третье: суммарный сигнал ни по фазе, ни по форме, ни по амплитуде не повторяет входной. В таком виде фильтр Баттерворта применить для фильтрации акустики нельзя.
А ведь это самые распространённые фильтры! Стоят в каждом усилителе!
Поправить суммарный горб можно, если раздвинуть частоты настройки фильтров НЧ и ВЧ.
Сейчас попробую.
Ага, вот что-то получилось.
Сигналы:
Цвета на этом рисунке те же, что и выше. Вижу, что сумма сигналов на выходе фильтров имеет ту же амплитуду, что и входной сигнал. Но фаза сигналов на выходе фильтров выглядит как-то странно. Посмотрю АЧХ и ФЧХ:
Здесь представлены уже три графика. Верхние два вам знакомы, а с третьим познакомлю чуть позже.
Масштаб графиков укрупнён для большей наглядности процессов. Что можно увидеть на графике АЧХ? Я раздвинул частоты настройки фильтров для того, чтобы получить максимально ровную АЧХ, но всё равно выше и ниже частоты раздела видны небольшие «горбики». Эти маленькие горбики – очень плохой признак.
Посмотрите на ФЧХ – фиолетовая линия идёт от красной к синей, с небольшими изгибами. Эта неравномерность итоговой ФЧХ приводит к несфазированности всей аудиосистемы и разрушает звук. Такой путь не приводит к согласованию акустической системы. Более наглядно это видно на третьем графике.
Третий график отображает групповое время задержки (ГВЗ) каждого из фильтров.
Красная линия – фильтр НЧ, синяя – фильтр ВЧ, зелёная – суммарный сигнал.
Отчётливо видны три полочки суммарной ГВЗ – 0, 1 и 3 миллисекунды. Как согласовать систему, которая доносит до слушателя музыку тремя пакетами только в полосе пропускания фильтров? Ответ – никак.
Вывод номер три: Первое: Фильтр второго порядка требует переворота фазы ВЧ канала. Второе: Динамики на частоте раздела работают синфазно, поэтому нужен фильтр, дающий ослабление 6дБ на этой частоте. Третье: Фильтры Баттерворта не годятся для музыки ни под каким соусом.