Пункт 4. Фильтр третьего порядка.
Вначале рассмотрю классический Баттерворта. Ситуация с выходными сигналами фильтров НЧ и ВЧ здесь совсем неоднозначная. Смотрим переходные процессы:
В этом хитросплетении тяжело разобраться даже намётанному глазу, но всё же попробую.
Синяя линия – входной сигнал. Это понятно.
Красная линия – сигнал фильтра НЧ. С задержками, опаздывет относительно входного сигнала на 90 градусов как и положено НЧ. Это тоже понятно.
Зелёная линия – сигнал фильтра ВЧ. Отрабатывает только фронт импульса и опережает входной сигнал на 90 градусов. Тоже разобрались.
Амплитуда выходных сигналов фильтров в 0,707 раза ( на 3дБ) меньше входного. А теперь попробуйте объединить эти три линии в один график:
Не напоминает ли этот рисунок сигналы трёхфазной линии передачи в электротехнике?
Очень даже, только там сдвиг фаз немного другой. А из курса электротехники известно, что порядок чередования фаз определяет направление вращения электромотора. У нас похожая ситуация. Вернёмся к первому рисунку.
Чёрная линия – результат суммирования сигналов фильтров НЧ и ВЧ. Целый период идёт установление переходного процесса и, хотя в конце мы получаем амплитуду сигнала равную входному сигналу, такое поведение нельзя назвать идеальным. Выходной сигнал противофазен входному.
А что будет, если мы вопреки теории инвертируем сигнал ВЧ? Это демонстрирует фиолетовая линия. Тут переходной процесс заканчивается уже на первом полупериоде, и фаза выходного сигнала гораздо ближе к входному.
А что нам покажут частотные графики?
Здесь тоже немало линий, но разобраться гораздо легче. Здесь графики обозначены:
Красный – фильтр НЧ, Синий – фильтр ВЧ, зелёный – сумма сигналов НЧ и ВЧ, фиолетовый – сумма сигнала НЧ и инвертированного ВЧ.
На верхнем графике АЧХ видно, что сумма и разность выходных сигналов имеют одинаковую амплитуду во всём диапазоне.
Но на среднем графике ФЧХ видна большая разница между поведением фазы суммарного и разностного сигналов. Зелёный график изгибается гораздо круче, а фиолетовый намного ровнее. Это значит, что при инвертировании сигнала фильтра ВЧ мы получаем гораздо более фазово-сведённую систему. Для наглядности голубым нарисована ФЧХ инвертированного сигнала ВЧ.
Наглядно это видно на нижнем графике ГВЗ. Здесь красная линия приподнята на 1 мс, иначе она полностью повторяет синюю. Сразу бросается в глаза горб задержки на зелёном графике суммарного сигнала. А разностный (фиолетовая кривая) совсем даже не кривая, а аудиофильская наклонная линия.
Вывод номер четыре: Первое: Фильтр Баттерворта третьего порядка работает корректно. Второе: лучше инвертировать сигнал фильтра ВЧ. Третье: сигналы на выходах НЧ и ВЧ не совпадают по времени, хотя фильтр согласован по фазе.
Теперь проверим хвалёного Бесселя третьего порядка на профпригодность.
Вот реакция на входной сигнал:
Цвета линий те же, что и в предыдущем случае. Сумма сигналов фильтров НЧ иВЧ даёт нам ослабленный (!) сигнал в противофазе с входным, а разность – сигнал в 1,41 раза больший по амплитуде, чем входной сигнал.
Частотные графики также не радуют:
Получается либо горб АЧХ, либо провал АЧХ, а графики ГВЗ петляют, «як тот бик по череді... ».
Вывод номер пять: Фильтр Бесселя третьего порядка в звуке неприменим.